定积分中什么时候可以把区间0-π变成0-(π/2)

 时间:2024-11-15 00:23:39

至少螅岔出礤在运用区间再现公式的时候是可以的。


定积分中什么时候可以把区间0-π变成0-(π/2)


数学定义:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点xi将区间[a,b]分为n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri(i=1,2,3,n),作和式f(r1)+...+f(rn),当n趋于无穷大时,上述和式无限趋近于某个常数A,这个常数叫做y=f(x)在区间上的定积分。

记作/abf(x)dx即/abf(x)dx=limn>00[f(r1)+...+f(rn)],这里,a与b叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式。

几何定义:可以理解为在Oxy坐标平面上,由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值,一种确定的实数值。

补充内容:

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上,我们用等差级数分点,即相邻两端点的间距Δx是相等的。

但是必须指出,即使Δx不相等,积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1)Δx1+f(x2)Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1),那么当n→+∞时,Δx的最大值趋于0,所以所有的Δx趋于0,所以S仍然趋于积分值。

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