数字信号处理实验五<漆虱忧甘/p>
实验目的:
快速傅里叶变换并不是一种新的变换方法,它是计算DFT的一种有效算法。它是信号谱分析的有力工具。通过本次实验,讪湫毵颞学习使用FFT进行信号分析的方法,加深对FFT的理解;
理解FFT进行信号频谱分析可能出现的问题,如:频谱混叠,阑珊效应,频谱泄露等,以便在实际中正确处理。
实验要求与实验内容:
通过实际例子学习使用FFT分析信号的方法。
对信号x(t)=sin(2π×40t)+sin(2π×15t)进行DFT,对其结果进行IDFT,并将IDFT的结果和原信号进行比较(f=100Hz,n=128)。
通过采样点数的不同,了解对信号幅度谱的影响。
已知信号由15Hz幅值0.5的正弦信号和40Hz赋值为2的正弦信号组成,数据采样频率为100Hz,试分别绘制N=128点DFT的幅频图和N=1024点DFT幅频图。
编程实现对下列正弦信号的FFT分析,并讨论实验结果。
a.信号频率F=50Hz,采样长度N=32,采样时间T=0.000625s.
b.信号频率F=50Hz,采样长度N=32,采样时间T=0.005s.
c.信号频率F=50Hz,采样长度N=32,采样时间T=0.0046875s.
d.信号频率F=50Hz,采样长度N=32,采样时间T=0.004s.
e.信号频率F=50Hz,采样长度N=64,采样时间T=0.000625s.
f.信号频率F=250Hz,采样长度N=32,采样时间T=0.005s.
g.信号频率F=50Hz,采样长度N=32,采样时间T=0.0046875s.后补32个零做64点FFT。
例5-例5-例5-3。
实验结果与分析
Ⅰ
实验程序:
Fs=1/0.01;
figure(1);
subplot(221);
N=128;
n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*40*t)+sin(2*pi*15*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('DFT')
subplot(222)
x1=ifft(y,N);
stem(n,x1);
title('IDFT')
subplot(223)
stem(n,x);
title('x(t)')
实验结果:
实验分析:原始信号与IDFT的信号相同
Ⅱ
实验程序:
Fs=100;
figure(1);
subplot(211)
N=128;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
stem(n,abs(y));
title('128')
subplot(212)
N=1024;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
stem(n,abs(y));
title('1024')
实验结果:
实验分析:图形的点数增加后的大体图像与点数少的相同,但是分辨率增加了。
Ⅲ
实验程序:
T=0.000625;
Fs=1/T;
figure(1);
subplot(221)
title('a');
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('a')
subplot(222);
T=0.005;
Fs=1/T;
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('b')
subplot(223);
T=0.0046875;
Fs=1/T;
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('c')
subplot(224);
T=0.004;
Fs=1/T;
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('d')
figure(2);
subplot(221)
T=0.000625;
Fs=1/T;
N=64;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('e')
figure(2);
subplot(222);
T=0.005;
Fs=1/T;
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*250*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('f')
figure(2);
T=0.0046875;
Fs=1/T;
N=64;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
x1=[x(1:1:32),zeros(1,32)];
y=fft(x1,64);
subplot(223)
stem(q,abs(y));
title('g')
实验结果:
实验分析:通过计算r可以得知图形是否是发散的,c,d,g是发散的,其他的都是收敛的!
Ⅳ
例5-
实验程序:
%ÀýÌâ5-1
Fs=1/0.01;
figure(1);
N=50;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFTN=50')
figure(2)
subplot(221)
N=15;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFTN=15')
subplot(222)
N=25;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFTN=25')
subplot(223)
N=35;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFTN=35')
subplot(224)
N=55;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFTN=55')
实验结果:
实验分析:N的取值决定了图形的分辨率
例5-2
实验程序:
%ÀýÌâ5-2
figure(1);
subplot(211)
N=64;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y));
title('FFTN=64')
subplot(212)
N=64;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+0.8*randn(1,N);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y));
title('FFTN=64(withnoise)')
实验结果:
实验分析:这种噪声不会影响信号的检测!
例5-3
实验程序:
closeall;clf;
L=50000;
N=2*L-1;
n=1:L;
x1=0.5*n;x2=2*n;
t0=clock;
yc=conv(x1,x2);
tc=etime(clock,t0);
yf=ifft(fft(x1,N).*fft(x2,N));
tf=etime(clock,t0);
n1=0:length(yf)-1;
plot(n1,yc,'r');
figure
plot(n1,abs(yf),'b');
实验结果:
>>tc
tc=
11.7030
>>tf
tf=
11.8750
>>tf-tc
ans=
0.1720
实验分析:FFT的计算时间比conv函数快。
实验总结:
学会了Matlab分析快速傅立叶变换及其性质。理解了应用FFT进行信号频谱分析可能出现的问题。做实验时注意数字相乘和字母相乘需要加点,同时注意提前定义所有需要的基本扩展函数,做实验时需要仔细认真!