本经验通过线性穿插、极限法、微分及泰勒展开等四种方法，介绍二次根式√786的近似值计算步骤。
工具/原料
近似计算有关知识
导数微分极限有关知识
主要方法和步骤
1、1.线性穿插计算法，把所求值放在中间，分别找到前后完全平方数。
2、保留有效数字，近似计算如下：设√786=x，并找与之最近的两个完全平方数，有：√784=28巳呀屋饔,√786=x,√841=29,用线性穿插得：(786-784)/(841-786)=(x-2疣迩疔牦8)/(29-x)2(29-x)=55(x-28)57x=1598x=1598/57≈28.035.
3、2.极限近似计算法，实际用到是极限的无穷小代换知识，步骤如下：
4、运用无穷小计算近似值主要步骤如下：
5、3.微分计算方法，求出函数的导数，根据微分的定义计算近似值：∵dy=f'(x)dx，f(x)=√x，∴dy=dx/(2√x）对于本题有：√786-√784=(786-784)/(2√784)√786=√784+2/(2*28)√786=28+1/28≈28.0357.
6、4.泰勒公式展开法，使用幂函数的泰勒展开公式法，此时用到的泰勒公式为：
7、此时用泰勒函数，计算本题近似值的主要步骤如下：∵f(x)=f(x0)/0!陴鲰芹茯+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+O(x^3)∴f(x)租涫疼迟=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)^2/2+O(x^3)其中O(x^3)表示x的三次无穷小。对于本题幂函数y=f(x)=√x,有：f'(x)=(1/2)x^(-1/2),f"(x)=-(1/4)x^(-3/2)。即：f(x)≈f(x0)+(1/2)x0^(-1/2)(x-x0)-(1/8)x0^(-3/2)*(x-x0)^2。
8、对于本题，x=786，x0=784,x-x0=2,代焯拜芪恨入得：√786≈√784+(1/1)*784^(-1/2像粜杵泳)-(1/8)*2^2*784^(-3/2)≈28+(1/1)*28^(-1)-(1/8)*2^2*28^(-3)≈28+1/28-2^2/(8*28^3)即：√786≈28.0356。
