TOPSIS（TechniqueforOrderPreferenc娣定撰钠ebySimilarityt泠贾高框oanIdealSolution）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。本例分享这种评价方法的具体应用。
工具/原料
TOPSIS方法模型
案例
案例背景
1、实例演示：煤矿厂的煤尘会对人的呼吸系统造成危害，现在测得5个煤录贽竽新矿厂的粉尘浓度、游离二氧化硅含量和煤肺的患病率，请依据这三项指标给出这5个煤矿厂的安全程度综合排序，测量数据见下表：矿厂 粉尘浓度烫喇霰嘴(mg/m^3) 游离二氧化硅含量(%) 煤肺患病率(%)白沙湘永煤矿厂 50.8 4.3 8.7沈阳田师傅煤矿厂 200.0 4.9 7.2抚顺龙凤煤矿厂 71.4 2.5 5.0大同同家山煤矿厂 98.5 3.7 2.7扎诺尔南山煤矿厂 10.2 2.4 0.3
无量纲化处理
1、统一各项评价指标的单调性，在此采用高优指标即数值越高越好，通常对于反向单调的指标可采用倒数法；
2、经步骤1处理后的各项参数值为：矿伸脶庠膑厂 粉尘浓度(mg/m^3) 游离二氧化硅含量(%) 煤肺患病率(%)白沙湘永煤矿厂 0.019685艘早祓胂 0.232558 0.114943沈阳田师傅煤矿厂 0.005000 0.204082 0.138889抚顺龙凤煤矿厂 0.014006 0.400000 0.200000大同同家山煤矿厂 0.010152 0.270270 0.370370扎诺尔南山煤矿厂 0.098039 0.416667 3.333333
3、对步骤2得到的数据进行归一化处理。得到数据：0.19370.32810.03420.04920.28790.04130.13780.56430.05940.09990.38130.11010.96480.58790.9907
TOPSIS方法的应用
1、对各个指标进行赋权，本例中给个指标赋予相同的权重，所以赋权后的矩阵与上面得到的矩阵值一致。
2、选取最优方案和最差方案；最优方案由每个指标都为最大值的数据构成，最差方案由每个指标都为最小值的数据构成。本例中的最优方案和最差方案分别为：最优方案0.96480.58790.9907最差方案0.04920.28790.0342
3、利用公式求每个待排序方案与最优和最差方案的距离；公式如附图所示，本例求得距离分别为：D+D-方案11.255780.149988方案21.3526580.0071方案31.2457150.291345方案41.2514760.130594方案501.357651
4、利用公式Dbest/(Dbest+Dwors)求得评价参考值，参考值越小代表评价结果越高，即方案最优，在本例中表现为安全系数越高。矿厂排名白沙湘永煤矿厂0.8933063沈阳田师傅煤矿厂0.9947785抚顺龙凤煤矿厂0.8104532大同同家山煤矿厂0.9055084扎诺尔南山煤矿厂01
