向量空间的概念，是建立在指定的域上面擢爻充种的。也就是说，向量空间里面的每一个向量，都是由给定的域的元素组成的。我摩学固椹们可以把这样的向量空间视为一个加法Abel群，单位元向量是零向量。如果某个'向量'的元素不是域的元素，而是某个环R的元素这样的'向量'的集合成为一个R模。由于环R的元素有可能不存在乘法逆，这使得R模比向量空间更复杂。
工具/原料
电脑
python
网络画板
方法/步骤
1、模的定义，这里只介绍交换环的模，因此不会涉及到左模或右模的概念。从下图的定义来看，模的定义和向量空间的概念很像，除了把域换成了环。
2、环R本身也是一个R模。因为R是一个加法的Abel群，且自身保持乘法封闭。
3、整数环Z的喋碾翡疼模V里面的某个元素记为v，给定整数正整数n，那么，我们可以给出n与v的乘积：nv=v+v+···+v其中的+是Abel群的合成法则。从这个意义上说，任何Abel群都可以视为Z模。
4、整数环Z的自由模Z^n，视为n维向量的集合，但是这些向量的元素全都是整数。显然，Z^n是一个无限集合，或者说是一个无限的Abel群，因此它和任何有限的Abel群都是不同构的。
5、环R的模V的子模是V的一个子集V'，且保持加法和标量乘法下的封闭。
6、类比于群和商群的概念，可以根据模的子模，给出类似的概念。
