傅里叶级数，是用来逼近周期函数的一个方法。把一个周期函数展开成傅里叶级数，有一个好处，那就是处处收敛。因此，只要确保级数在一个周期内能够很好地逼近已知函数，那么这个逼近就可以推广到其它所有的周期里面。
工具/原料
电脑
mma
基本操作
1、先来作一个函数——x/2的3阶傅里叶级数：FourierSeries[x/2,x,3】并画出对比图：Plot[{%,x/2},{x,-3Pi,3Pi}]可以发现，只在区间｛-Pi，Pi｝上有可比性！
2、把级数的表达式处理一番：FourierSeries[x漆虱忧甘/2,x,3]//SimplifyFourierSeries[x/2,x,3]//Simplify//Traditio荏鱿胫协nalFormFourierSeries[x/2,x,3]//FullSimplifyFourierSeries[x/2,x,3]//FullSimplify//TraditionalForm
3、用列表的形式，给出t/2的前10阶Fourier级数式：Table[FourierSeries[t/2,t,n],{n,1,10}]//FullSimplify//TraditionalForm
4、把列表里的所有表达式画到一起：Plot[%,{t,-3Pi,3Pi}]
5、函数t/2前10阶的Four坡纠课柩ier级数式，对应的逼近程度（互动模拟）：Manipulate[Plot[{t/2,E即枢潋雳valuate[FourierSeries[t/2,t,n]]},{t,-Pi,Pi},PlotRange->2],{n,1,10,1}]
6、Manipulate[Plot[{t/2,Evaluate[FourierSeries[t/2,t,n]]},{t,-3Pi,3Pi},PlotRange->5],{n,1,10,1}]
7、再尝试一些其它函数，如t^2：Manipulate[Plot[{t^2,Evaluate[FourierSeries[t^2,t,n]]},{t,-3Pi,3Pi}],{n,1,10,1}]
8、一稍僚敉视个分段函数：f[x_]=Piecewise[{{1,0<=x<Pi},{-1,-Pi<=x<0}}];运行互动代码：Manipul锾攒揉敫ate[Show[Plot[f[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle->{Thickness[0.01],Red},PlotRange->{-1.5,1.5}],Plot[Evaluate[FourierSeries[f[x],x,n]],{x,-Pi,Pi},PlotStyle->{Thickness[0.01],Blue}]],{n,1,36,1}]
9、再来一个分段函数：f[x_]=Piecewise[{{0,0<=x<Pi},{x,-Pi<=x<0}}]仍旧用上一步的互动代码，逼近情况的互动模拟效果如下！
