海塞矩阵如何判断正定负定

 时间:2024-11-12 00:42:03

矩阵的镇定往往是由矩阵对应的特征值决定的,如果所有的羝文县嗷特征值都大于零,那么说明矩阵是正定,如果所有的特征值都小于零,那么矩阵是负定。这里通过一个简单的例子,怎样判断矩阵正定负定。

工具/原料

矩阵

草稿纸

方法/步骤

1、为了让讲解更加简单一点,列举一个二维矩阵即可,对于其他的多维矩阵,可以用类似的方法。

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2、根据矩阵列出矩阵对应的特征表达式,然后求出特征值。

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3、根据特征值的大小判断,特征值的正负符号,这里两个特征值,一个大于零,一个小于零。

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4、当所有的特征值都大于零的时候,说明了矩阵正定,当所有的特征值都小于零的时候,说明矩阵是负定。

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5、在做一些选择,或者是判断题的时候,如果能够将矩阵对应的行列式的结果算出来,是小于零茧盯璜阝就能直接得出这个矩阵,既不是正定,也不是负定。

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6、对于矩阵对应的行列式值,如果是大于零的话,就不能够得出上述结论。

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