椭圆的内接光反射三角形的作图方法

 时间:2024-11-08 17:01:16

椭圆内部,周长最大的内接三角形,必定是光反射三角形。那么,如果点A是椭圆上的定点,怎么作出椭癣嗡赧箬圆内的光反射三角形ABC。本文就用“轨迹交点”的方法,来构造这个光反射三角形。

工具/原料

电脑

网络画板

方法/步骤

1、构造以FF2为焦点的椭圆,A是椭圆的定点。

椭圆的内接光反射三角形的作图方法

2、X是椭圆上的动点光源,X发出光线XA经过椭圆反射,得到第一条反射光线,与椭圆交于点Y,再反射得到YZ。

椭圆的内接光反射三角形的作图方法

3、构造XZ的中点U,再根据X来构造U的轨迹,样本数为500。这个U的轨迹跟椭圆内切,而且有三个切点,分别就是A、B、C。这个三角形ABC就是椭圆的光反射三角形。

椭圆的内接光反射三角形的作图方法

4、但是这个U轨迹与椭圆的切点不太稳定,需要另一个轨迹曲线辅助,才能确定B、C的位醅呓择锗置。设直线XA和YZ交于V,根据X来构造V的轨迹,样本数为500,那么V的轨迹与砘吾蛇锁椭圆有四个交点,除了A、B、C,还有另一个交点D。结合U轨迹,可以确定B、C的位置。

椭圆的内接光反射三角形的作图方法

5、D的位置很特殊,光线DA的反射光线是AD。这三条反射光线保持一个“V”字形。

椭圆的内接光反射三角形的作图方法

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