二项分布是一种离散型概率分布,用于描述n次独立重复实验中成功次数的概率分布。在二项分布中,最大似然估计量可以通过以下步骤求得:
方法/步骤
1、确定似然函数:假设进行了n次实撰颧幌汪验,其中成功的次数为k,失败的次数为n-k。则该二项分布的似然函数为L(p|k,n)=C烫喇霰嘴(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),其中p表示成功的概率,C(n,k)为组合数。
2、求似然函数的对数:为了方便计算,对似然脑栲葱蛸函数取对数,得到ln(L(p|k,n))=ln[C(n,k)]+k*ln(p)+(n-k)*ln(1-p)。
3、求对数似然函数的导数:对对数似然函数求导数,得到d[ln(L(p|k,n))]/dp=k/p-(n-k)/(1-p)。
4、令导数为0:将求得的导数等于0,得到k/p=(n-k)/(1-p)。
5、求解似然方程:将上述等式进行变形,得到p=k/n。
6、因此,最大似然估计量为成功次数k除以总次数n的比例,即p=k/n。