本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=log3(x^2+5)的图像的主要步骤。
工具/原料
函数图像有关知识
对数函数性质等相关知识
主要方法与步骤
1、函数的定义域，结合对数函数的性质，求解函数的定义域。x^2+6>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、计算出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。
3、函数单调性：y=log3(x郏柃妒嘌^2+6),dy/dx=d(x^2+6)/[ln3(x^2+6)],dy/dx=2x/[ln3(x^2+6)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：(1)当x∈缪梨痤刻[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。
5、函数凸凹性：dy/dx=2垓矗梅吒x/[ln3(x^2+6)],d^2y/dx^2=(2/ln3)*[(x^2+6)-x*2x]/(x^2+6)^2,d炷翁壳唏^2y/dx^2=(2/ln3)*(6-x^2)/(x^2+6)^2,令d^2y/dx^2=0，则x^2=6，即：x1=-√6，x2=√6。(1).当x∈(-∞,-√6),(√6,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；(2).当x∈[-√6,√6]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
6、函数的极限性质，即函数在间断点处的极限。Lim（x→-∞）log3(x^2+6)=+∞，Lim（x→+∞）log3(x^2+6)=+∞。
7、函数的奇偶性，判断函数的奇偶骂宙逃慈性，确定其对称性。设f(x)=log3(x^2+6)，则有：f(-x)=log3[(-x)^2+6]=log3(x^2+6)=f(x),即函数偶函数芟坳葩津，函数图像关于y轴对称。
8、函数图上，部分点以图表解析表列举如下：
9、函数的示意图，综合以上函数的性质，函数的示意图如下：
10、1.在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反易七淄苷之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。2.在里钞逛狻简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。3.如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
