f'x=(6颍骈城茇-2x)(4y-y²)=0,得x=3,或y=0,4
f'y=(6x-x²)(4-2y)=0,得x=0,6,或y=婷钠痢灵2
得驻点(3,2),（0,0),(0,4),(6,0),(6,4)
A=f"xx=-2(4y-y²)
B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)
C=f"yy=-2(6x-x²)
在(3,2),A=-8,B=0,C=-18,B²-AC=-144<0,此为极大值点，极大值为f(3,2)=36;
在(0,0),A=0,B=24,C=0,B²-AC=24²>0,不是极值点；
在(0,4),A=0,B=-24,C=0,B²-AC=24²>0,不是极值点；
在(6,0),A=0,B=-24,C=0,B²-AC=24²>0,不是极值点；
在(6,4),A=0,B=24,C=0,B²-AC=24²>0,不是极值点。
扩展资料：
设函数z=f(x，y)在点P0(x，,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：
△z=f(x0+△x+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微。
可微性的几何意义。
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微。
这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。
A,B的意义如定义所示。
参考资料来源：