为了避免直接求解高阶方旯皱镢涛程的特征根困难，1948年，W.R.Evans根据反馈控制系统开环传递函数与其闭环特征方程式之间的内在联系，提出了一种非常实用的求取闭环特征方程式根的图解法－根轨皴蹭珩靡迹法。所谓根轨迹即开环系统的某一参数从零变化到无穷时，闭环系统的特征根在s平面上变化的轨迹。这里给出了绘制根轨迹的八条法则。
工具/原料
系统的开环传递函数
方法/步骤
1、法则1：根轨迹的起点和终点根轨迹起源于开环极点，终于开环零点（无限零点）。
2、法则2：根轨迹的分支数、对称性和连续性根轨迹的分支数与开环有限零点数m、开环有限极点数n中的大者相等，连续对称于实轴。
3、法则3：根轨迹的渐近线当n>m时，有n-m条根轨迹趋于无穷远处，必须确定这些轨迹的趋向才能较准确地绘制根轨迹。
4、法则4：根轨迹在实轴上的分布在s平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是，在这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为奇数。简记为“奇是偶不是”。
5、法则5：根轨迹的分离点与分离角(1)定义：迷撞笸痉两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点。(2)性质：a.分离点实质上就是特征方程重根的情况胂错噔珏；b.因根轨迹对称于实轴，故分离点或位于实轴上，或以共轭的形式成对出现在复平面上。c.若在实轴上两个相邻的开环极点（其中一个可以是无限极点）之间的区域为根轨迹区间，则在这区间内至少有一个分离点。若在实轴上两个相邻的开环零点（其中一个可以是无限零点）之间的区域为根轨迹区间，则在这区间内至少有一个分离点。
6、法则6:根轨迹的起始角与终止角。根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为根轨迹的起始角；根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角，称为根轨迹的终止角。
7、法则7:根轨迹与虚轴的交点若根轨迹与虚轴相僳芹盼猹交，则交点上的K*值和w可用劳斯判据确定；也可令闭环特征方程中的s=jw，然后分别令其实部和虚羿约妫鳏部为零而求得。方法1：劳斯判据法若根轨迹与虚轴相交，则表示闭环系统存在纯虚根，意味着K*的数值使闭环系统处于临界稳定状态。因此，令劳斯表第一列中包含K*的项为零，即可确定根轨迹与虚轴交点处的临界值Kc*。方法2：交点法根轨迹与虚轴交点说明该系统有部分根是纯虚根s=±jw，因此，将s=jw代入特征方程式，得到：1+G(jw)H(jw)=0则可得出实部和虚部方程组：Re[1+G(jw)H(jw)]=0Im[1+G(jw)H(jw)]=0从方程组中解出ω就是根轨迹与虚轴交点坐标，同时还可以求出与此交点相应参数K*的临界值Kc*。
8、法则8:根之和系统的闭环特征方程在n>m的一般情况下，可以有不同形式的表示
