给定一个方形可逆矩阵a，要求构造由a生成的循环群。借助的工具，是Mathematica。
工具/原料
电脑
mathematica
方法/步骤
1、当a={{1,1},{0,-1}}，痘痉颔湄那么，a生成的循环群，共有六个元素：MatrixForm[#]&/@(Table[罄休卦咦MatrixPower[a,n],{n,1,10}]//Union)而且，a是这个群里面的一元，其阶数是6。
2、如果矩阵a的行列式大于1，那么a一般不会生成一个群：a={{1,1},{-1,1}}比如：MatrixPower[a,6]
3、对应的逆矩阵是：MatrixPower[a,6]//Inverse而这不可能通过a生成。
4、当a={{1,1/2},{-1,1漆虱忧甘/2}}，行列式等于1，这个a也未必能够生成一个循环群：MatrixForm[#]&/@(Table[MatrixPower[a,n],惺绅寨瞀{n,1,20}]//Union)
5、MatrixPower[a,5]是由a生成的。
6、MatrixPower[a,5]的逆元素基本不可能用a生成：MatrixPower[a,5]//Inverse
7、看一下，能不能找到逆元素。MatrixForm[#]&/@(Table[M瞢铍库祢atrixPower[a,n],{n,1,100}]//Union)
方法/步骤2
1、给出一个三阶矩阵：a={{1,1,1},{-1,1,0},{0,-1,0}}
2、MatrixPower[a,2]
3、MatrixPower[a,6]这是一个单位矩阵，说明a可以生成一个6阶循环群。
4、这个循环群的元素包括佼沣族昀：MatrixForm[#]&/@(Table[MatrixPower[a,n],{n,1,20}]//Union)
5、验证可知，a的逆矩阵也在里面。
6、MatrixPower[a,3]的逆矩阵是它自身：
