在知乎上看到网友问：用计算器计算任意实数的余弦值，之后重复按余弦键盘，得到的数值总赦闺尴蚯会趋向于同一个数值。求解释。本文，用Mathematica来绘制图像，给出一个解释。
工具/原料
电脑
Mathematica
定义域为实数
1、先画出余弦函数的图像，不过，为了实现嵌套效果，直接捂执涡扔使用Nest函数：Plot[Evaluate[Nest[Cos,x,1]],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio幻腾寂埒->Automatic]
2、cos(cos(x))就可以表示为Nest[Cos,x,2]；当x为实数时，函数的取值范围变【窄】了，而且全部大于0。
3、Nest[Cos,x,3]的图像如下：
4、随着嵌套次数的增加，函数的取值范围越来越窄，当嵌套100次的时候，看起来就像是一条平直的直线：N娣定撰钠est[Cos,x,100]
5、用NestList[Cos,x,100]，把这100个嵌套的过程，全部画出来：
定义域为复数
1、如果定义域扩展为复数，会怎么样？先考虑纯虚数：Nest[Cos,Ix,1]
2、二次嵌套：Nest[Cos,Ix,2]
3、100次嵌套：Nest[Cos,Ix,100]
4、前100次嵌套：NestList[Cos,Ix,100]
5、再把自变量给为一般复数，比如(1+I)x：NestList[Cos,x+Ix,100]
确定数值
1、解方程，是不能的，不过可以用特定数值来实圬杂钴怖现：N[Nest[Cos,0,100],100]答案温刹猪茱约等于：0.7390851332151606388935009545217441677363545620576639934214952313708471866288403893733330997740991423
2、换复数试试：N[Nest[Cos,1+I,100],100]可以发现，虚部趋向于0，实部呢？
3、N[Nest[Cos,5+2I,100],100]计算力不足，没算出来。
