大学有一棵树，挂了很多人，叫“高数”。作为一个理工科的学生，高数鋈守踬痊是最基本得科目。高数的核心是微积分。不管是平时考试还是考研，微积分中的定积分的考查是必不可少的。怎样既快速又正确的做好定积分显脲摩喜清得尤为重要。一道题目，有人就做的很快，而且很对。而有些人，在那不停的算，半天还没有结果或计算错误。这就是做题技巧或者做题经验的差别。本经验就是根据自己的积累，做的总结。希望对大一的学弟学妹们有用。本经验只以一重积分为例，二重、三重积分有些是类似的。比如对称性、奇偶性等。曲线积分、曲面积分也适用。图1一道定积分题目
工具/原料
基础知识。比如什么是奇函数、偶函数，什么是对称。
计算能力。
步骤/方法
1、利用被积函数的奇偶性。看到定积分题目，并且观察到其积分区间是对称的，比如[-1,1]。我们应该立马想到函数的奇偶性。奇函数在对称区间内的积分为0，偶函数在对称区间内的积分等于2倍的在一半区间内的积分。这样，尤其是奇函数的积分可以很快求出。如图2所示的例题：图2一道偶函数的例题
2、利用定积分的性质。比如，被积函数和的积分等于积分的和。然后再利用第一步的奇偶性求解。比如下面这道例题，就可以先拆开，在利用奇偶性求解。图3一道例题
3、利用定积分的物理意义。一重定积分的物理意义是求曲边梯形的面积。根据这一点，如果我们知道被积函数所包围的图形的形状，就可以利用其物理意义求解。如图4所示的例题：图4一道利用物理意义的例题本题目如果利用其它方法，势必运算量的，最后也不一定能够计算出正确的结果。利用其物理意义，既可以很快求解出来。
4、注意‘瑕点’陷阱在做定积分时，往往有些题目很简单。但一做就错。这是因为里面有瑕点坞赕滴喋陷阱。一般在做定积分时，第一步就要看被积函数的定义域。注意积分庐舌垩卫区域有没有不在定义域内的点。如果有，就要把此瑕点挖去。否则就会错误。如图5例题：图5一个反常积分例题例题中已经给说是反常积分了，降低了本题目的迷惑性。但是在很多考试中，是不会给说的。这就要靠我们平时做题习惯。总之：做定积分的题目，先看被积函数的定义域。这样，在任何情况下，都会万无一失。
