环索线，指的是有一个自交点、且自交点处的两条切线互相垂直的三次曲线。本文，介绍环索线的切线的计算方法。
工具/原料
电脑
Mathematica
方法/步骤
1、给出如下的三次曲线：fc=200x-120咯悝滩镞(x^2+y^2)+16(x^3+xy^2)+12(x^2y+y^3);通过图像，可以发现这是环索线。
2、判断点{3,1}是不是fc上的点：
3、在图中画出这个点：
4、这个点看起来很像是fc的自交点，验证一下：
5、验证结果，fc恰好是环索线擢爻充种的唯一自交点。下面，我们来计算fc在这个点的切线。先用隐函数求导法，结果在计算切线斜率的时候，遇到BUG，不能进一步计算：
6、实际上，隐函数求导法，在这里已经不再适用。正确方法如下：
7、可以验证，这两条切线是互相垂直的：
