A为n阶矩阵,x为任海潍吨燹意n维列向量,如x^TAx=0,可得到矩阵A是反对称矩阵,推导过程如下:
先让x取遍e_i(表示单位阵的第i列)可得A的对姹州比蹼角元a_{ii}=0,然后让x取遍e_i+e_j可得a_{ij}+a_{ji}=0,则可以得到如上性质。
扩展资料:
A为n阶矩阵的性质如下:
行列互换,行列式不变。
把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。