本文，介绍函数f(x)的Fourier级数。其中，f(x)是一个周期为2π的函数，在区间[-π,π]上的解析式是abs(x)。
工具/原料
电脑
网络画板（排版和作图）
方法/步骤
1、f的解析式，可以全面写为：abs((x+pi)%(2*pi)-pi)用网络画板作图如下。
2、f的Fourier级数，可以写为如下的形式。
3、级数式中的每一项，都以2π为周期，所以可以在区间[-π,π]之间考察这个级数。
4、通过积分可以算出所有的系数。
5、先计算系数a_n，注意f(x)*cos(kx)对于任意整数k都是偶函数，所以有如下的化归。
6、具体的计算出a_n。
7、注意|x|*sin(kx)对于任意整数k都是奇函数，因此在区间[-π,π]的积分等于0，因此，b_n项都是0。因此，级数可以写为：
8、得到了这个等式，如果令x=0，就得到一个常数级数。
9、进一步，可以推导出另一个级数。设t=1+1/2^2+1/3^2+……，通过上式可以算出t的取值。
