数列1/n的前n项和冤铘讵柘没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明：
设a(n)=吭稿荔徊1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)
lim(1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)
取对数
1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n
设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0
又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
>ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn
=ln(n+1)-lnn>0
故limb(n)=c,c为常数
由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn
lima(n)=limb(2n)-limb(n)+ln2---当n趋于无穷大时，limb(2n)＝limb(n)＝c
=c-c+ln2
=ln2
--------2n-1
故lim∑1/n=lim[a(n)+1/n-1/2n]=lima(n)+lim1/n-lim1/2n=ln2+0-0=ln2
-------i=n
扩展资料：
数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如
数列通项公式的特点：
1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；
2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：
1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。
2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。