余弦邈赕瑟遂定理的推导过程：
平面三角形证法
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，辑湃形傥作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，
b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²（sin²B+cos²B）＋a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB
平面向量证法
有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=（a+b）·（a+b）
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π－θ）
又∵cos（π－θ）＝－cosθ（诱导公式）
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=（a2+b2-c2）／2*a*b