分别介绍用复合函数单调性、三角换元法、导数法和数形结合法求函数y=√(45-17x^2)给定区间上的最值。
工具/原料
根式函数有关知识
主要方法与步骤
1、y=√(45-17x^2)最值问题的背景。
2、用到的数学公式或性质定理有：1.复合函数单调性同增为增，异减为减性质的应用。2.形如ax^2+by^2=c方程，a，b，c为正数，当a=b时为圆，当a≠b时为椭圆。3.三角函数重要公式：(sinx)^2+(cosx)^2=1。4.y=√a-bx^2,则y＇=-bx/√(a-bx^2)。
3、依y=f(u)，u=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。
4、用三角换元求解最值，设自变量x=asint，得到关于t的三角函数，利用三角函数的有界性，进而求得函数y=√(45-17x^2)的最大值和最小值。
5、根据函数y=√(45-17x^2)在直角坐标系上的示意图，可以看出y=√(45-17x^2)实际上是一个四分之一圆，且图像在第一象限内。
6、y^2=45-17x^2的图像示意图。
