把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
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工具/原料
笔记本
方法/步骤
1、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。例分解因式2x4–x3-6x2-x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起)
2、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)（一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根）例分解因式2x4+7x3-2x2-13x+6解：令f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+6=0通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1,则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
3、图象法（这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的）令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1,x2,x3,……xn，则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)例因式分解x3+2x2-5x-6解：令y=x3+2x2-5x-6作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
4、主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。例分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列解：a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)-a(b2-c2)+bc(b-c)=(b-c)[a2-a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)
5、11粑颇岔鲷、利用特殊值法将2或10（或其它数）代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将耘资诡拨组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例1分解因式x3+9x2+23x+15解：令x=2，则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1，而7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值则x3+9x2+23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
6、12粑颇岔鲷、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式器皆阄诟分解。例1分解因式x4–x3-5x2-6x-4如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解：设x4–x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4所以解得x4–x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)