前面,我们找出了Z[sqrt(-5)]里面的所有单位。在《代数整数环的可视化》里面,我们用网邾虐叼髟络画板的迭代功能,画出了虚二次域的代数整数环在复平面上对应的格撅掏浑锌。这些格的子格,对应着环的理想。本文,我们来寻找这个环的理想类。
工具/原料
电脑
网络画板
方法/步骤
1、设δ=sqrt(-5),环R=Z[sqrt(-5)]=Z[δ],R在复平面上表现为长方形的格。
2、2是R氇筐塘瓠里面的元素,由生成的主理想(2)在在复平面上也表现为长方形,不过更大。这恰好说明,(2)对应的格是R的子格。
3、主理想(3)对应的格。
4、主理想(1+δ)对应的格。由此可见,所有的主理想都是相似的。
5、由元素2和1+δ生成的理想(2,1+δ)不是主理想,因为(1+δ)/2不是这个环的单位。
6、理想(2,1+δ)对应的格是某种特定形状的平行四边形。
7、理想(3,1+δ)对应的格某种平行四边形。请思考:这个平行四边形和上面的平行四边形是否相似?