行列式的基本性质2

 时间:2024-09-25 18:31:23

之前说过行列式都是针对方的形式,这主要是针对齐次线性方程苴煜塑桠来进行讲解的。但是如果不是齐次的,而是非齐次的那么行列式如何计算。下面主要就是围绕行列式齐次以及非齐次的计算进行分析。

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1、特征多项式主要跟矩阵的特征值联系在一起。其实特征多项式倦虺赳式就是求矩阵特征值的一个过程。如果An阶矩阵,@是n维非零向量。那么A@=&@。也就是等于特征值与对应的特征向量的乘积。

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2、如果矩阵的秩等于1,那么特征多项式的结果中肯定是含有两个0的特征值。矩阵的行列式的结果一定是0.因为行列式等于所有特征值的乘积。特征值的和为矩阵的主对角线的和也就是矩阵的迹。

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3、方阵的行列式的计算性质,如果一个矩阵n阶矩阵,那么kA的行列式等于k的n次方乘以A的行列式。记住N的取值是行,或者列的个数。不是全部的元素。

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4、如果A,B是n阶矩阵。那么AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式。如果A是N阶行列式,那么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的N-1次方。

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5、如果A是n阶可逆矩阵,那么A的逆矩阵的行列式等于A的行列式的倒数。如果A是n阶矩阵,而且&是对应的特征值,那么行列式等于对应的特征值的乘积。

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6、如果两个矩阵相似,那么他们的行列式的值是相等的。两个矩阵相似,他们的特征值也是相等的。而且他们的特征方程也是相等的。

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