【抽象代数】证明F5[x]/(x^2+x+1)是一个域

F5[x]是用素域F5和未知数x组合而来的多项式倦虺赳式环，这些多项式的系数只能是0，1，2，3，4。(x^2+x+1)是由多项式x^2+x+1生成的理想。

工具/原料

电脑

python

方法/步骤

1、先写出F5[x]的基本元素。

2、F5[x]/(x^2+x+1)相当于是在F5[x]的基础上，加上一个限制关系：x^2+x+1=0

3、再进行mod5的操作：x^2=-x-1=4x+4

4、于是，F5[x]/(x^2+x+1)的元素可以描述为：

5、2+3x显然是F5[x]/(x^2+x+1)里面的一个元素，我们看看它是否乘法可逆。

6、显然，2+x是2+3x的乘法逆。我们可以列举出F5[x]/(x^2+x+1)的所有元素。