拆成迷撞笸痉两个向量组相乘之后,前边的是列满秩之后,整个向量组的秩就由后边的向量组的秩决定是因为:向量组1能由2表示,则1与2的秩相等r(1)=r(2)&l墉掠载牿t;=2,而向量组1的向量个数为3个,因此必线性相关。
矩阵的秩的定义就是行向量的秩。在有些教材中,也把矩阵的秩定义为列向量的秩。所以很多书上都给出了这两个定义的等价性。(1,1,2,3)和(2,1,1,1)这两个向量是线性无关的。
所以如果将它们合成为4X2的矩阵,那么秩就是2,这是行向量的秩序。如果看列向量,那么就有(1,2),(1,1),(2,1),(3,1)四个列向量。但是在二维空间中,最多有两个线性无关的向量,所以列向量的秩还是2。
注:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
任一向量组和它的极大无关组等价。
向量组的任意两个极大无关组等价。
两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。