由于癣嗡赧箬圆柱面可以展开为平面，所以圆柱面上的测地线，就相当于展开面上的直线。需要指出，如果把圆柱体的参数方程写成下诹鬃蛭镲面的形式：r[{u_,v_}]:={Cos[v],Sin[v],u};那么相应的uv平面恰好就是展开面，因此圆柱面展开前后，点的曲纹坐标保持不变。这时候，测地线还是比较容易确定的。
工具/原料
电脑
Mathematica
方法/步骤
1、在圆柱面上面给定两个点A和B，其曲纹坐标如下：A={2,3};B={5,3};这两个点的连线，在uv平面上与坐标轴平行。
2、圆柱面上，经过A和B的测地线的参数方程就是r[{u,3}]（这是一条直线），这条测地线在uv平面上的参数方程是{u,3}。
3、如果B的曲纹坐标改为：B={2,5};那么经过A和B的测地线就是一个圆，其在uv平面上还是直线。
4、B={1,5};此时A和B在uv平面上的连线，与坐标轴不平行。
5、上面图中的直线的参数方旯皱镢涛程，可以写为：k={u,(A-B)[[2]]/(A-B)[[1]](u-(A[[1]]))+(A[[2]])}因此可以画出圆柱面上，经过A和B鹚兢尖睁的测地线：r[k]这是一条螺旋线。
6、如果A={0,0};B={5,5};那么用上述方法画出的螺旋线不是测地线。
7、此时，真正的测地线是下图的红色螺旋线，在uv平面上表现为另一条直线。.特别需要注意，uv平面上的两个不同的点，在圆柱面上有相同的位置，但是它们的曲纹坐标是不相同的，这是周期性在起作用。
