很多同学对高一基本不等式这个内容没有很好掌握，我来给同学们分享一下我对基本不等式的理解。
方法/步骤
1、就拿道题来说。
2、由己鸺沧钅久知条件可得a+b=1-c；a2+b2=1-c2，由（a+b）2=a2+b2+2ab可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2=c2-c，所嫫绑臾潜求式子a3+b3+c3可以用c表示，由a2+b2≥2ab可以求出c的范用．再利用导数求关于c的函数的单调性可求最值．解：∵a+b+c=1，a2+b2+c2=1，∴a+b=1-c，a2+b2=1-c2，ab=(a+b)2−(a2+b2)2=(1−c)2−(1−c2)2=c2-c，∴a3+b3+c3=（a+b）（a2+b2-ab）+c3=（1-c）（1-c2-（c2-c））+c3=3c3-3c2+1，又∵a2+b2≥2ab，∴1-c2≥2（c2-c），解得-13≤c≤1，令f（x）=3x3-3x2+1（-13≤x≤1），则f′（x）=9x2-6x=9x（x-23），则当x∈[-13，0）∪（23，1]时，f′（x）＞0，当x∈（0，23）时，f′（x）＜0，则f′（x）在[-13，0）、（23，1]上单调递增，在（0，23）上单调递减，且f（-13）=3×（-13）3-3×（-13）2+1=59，f（23）=3×（23）3-3×（23）2+1=59，故a3+b3+c3的最小值是59，故选：B．虽然说这一道题比较麻烦但它体现了基本不等式的最基础解法，如果你可以将它研究明白，肯定会对你有所帮助。
3、由于文字版解析有的地方有所缺漏，我给你们准备了word版解析截图，如下。
