使用Mathematica绘制球面螺旋线的时候，出现了一点误区。《【微分几何】怎么在球面上画螺旋线》里面绘制的螺旋线，出发点是球面的极点，这导致球面螺旋线发生较大的扭曲。本文，把螺旋线的出发点放置到赤道上，看看效果。
工具/原料
电脑
Mathematica
方法/步骤
1、为了把球面螺旋线的出发喘揲塾疖点移动到赤道上，需要对曲纹坐标u进行调整：ParametricPlot3D[{Sin[u]S足毂忍珩in[v],Sin[u]Cos[v],Cos[u]}/.{u->t/36Cos[t]+Pi/2,v->t/36Sin[t]},{t,0,10Pi},PlotPoints->1000,PlotStyle->{Blue,Thickness[0.003]}]注意，u代表的是纬度，从极点移到赤道，需要把纬度加上90°；绘图区域t介于0到10π之间。
2、这个螺旋线是漂亮的，秤郓鹜媲且没有扭曲。如果扩大作图区域，当螺旋线扩张到极点附近时，仍发生扭曲：ParametricPlot3D[{Sin[u]胨检馁秣Sin[v],Sin[u]Cos[v],Cos[u]}/.{u->t/36Cos[t]+Pi/2,v->t/36Sin[t]},{t,0,20Pi},PlotPoints->1000,PlotStyle->{Blue,Thickness[0.003]}]
3、进一步看看这种扭曲现象：ParametricPlot3D[{Sin[u]Sin[v],Sin[u]Cos[v],Cos[u]}/.{u->t/36Cos[t]+Pi/2,v->t/36Sin[t]},{t,0,50Pi},PlotPoints->1000,PlotStyle->{Blue,Thickness[0.003]}]
4、增加螺旋线的密度：ParametricPlot3D[{Sin[u]Sin[v],Sin[u]Cos[v],Cos[u]}/.{u->t/150Cos[t]+Pi/2,v->t/150Sin[t]},{t,0,50Pi},PlotPoints->1000,PlotStyle->{Blue,Thickness[0.002]}]
5、增加一点极点附近的扭曲现象：ParametricPlot3D[{Sin[u]Sin[v],Sin[u]Cos[v],Cos[u]}/.{u->t/150Cos[t]+Pi/2,v->t/150Sin[t]},{t,0,105Pi},PlotPoints->1000,PlotStyle->{Blue,Thickness[0.002]}]
6、用动态图全方位展示一下上面的螺旋线。
