y=c(c为常数拘七呷憎)y'=0
y=x^ny'=nx^(n-1)
y=a^xy'=a^xlna；y=e^xy&垆杪屑丝#39;=e^x
y=logaxy'=logae/x；y=lnxy'=1/x
y=sinxy'=cosx
y=cosxy'=-sinx
y=tanxy'=1/cos^2x
y=cotxy'=-1/sin^2x
y=arcsinxy'=1/√1-x^2
y=arccosxy'=-1/√1-x^2
1y=arctanxy'=1/1+x^2
1y=arccotxy'=-1/1+x^2
扩展资料：
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'
论证：
显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c，⊿y=c-c=0，lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
y=a^x，
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e，所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^xy'=e^x。
参考资料：