主要内容为归纳三角函数y=2sin(2x+π/10)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。
工具/原料
导数与函数性质
定积分与区域面积
正弦函数性质
三角函数的定义域值域基本性质
1、三角函数y=2sin(2x+π/10)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。
函数的对称轴单调等性质
1、当2x+π/10=0时，有：x=-1/20*π.即该函数y的中心对称点为：（-1/20*π，0）。
2、单调增区间2kπ-π/2≤2x+π/10≤2kπ+π/2,k∈Z，2kπ-π/2-π/10≤2x≤2kπ+π/2-π/10,2kπ-3π/5≤2x≤2kπ+2π/5kπ-3π/20≤x≤kπ+π/5即该函数的单调增区间为:[kπ-3π/20,kπ+π/5]
3、单调减区间2kπ+π/2≤2x+π/10≤2kπ+3π/2,k∈Z，2kπ+π/2-π/10≤2x≤2kπ+3π/2+π/10,2kπ+2π/5≤2x≤2kπ+8π/5kπ+1π/5≤x≤kπ+4π/5即该函数的单调增区间为:[kπ+π/5,kπ+4π/5]
三角函数导数及其应用
1、求函数的导数及高阶导数的步骤为。
2、y=2sin(2x+π/10)，则：y'=4罕铞泱殳cos(2x+π/10).(1)在点A((1/30)嗝搜肠怵π，1)处，有：y'=4cos[2*(1/30)π+π/10]=4cosπ/6=4√3/2,则该点处的切线方程为：y-1=4√3/2[x-(1/30)π]。
3、在点B（(23/40)π，-2√2/2）处，有：y'=4cos[2*(23/40)π+π/10]=4cos5π/4=-4√2/2,则该点处的切线方程为：y+√2=-4√2/2[x-(23/40)π]。
4、求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：咸犴孜稍先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-(1/20)π,0,),D((1/5)π,0).此时围成的区域面积为晗稍噔猷：S=∫[Cx，Dx]ydx=∫[Cx，Dx]2sin(2x+π/10)dx=∫[Cx，Dx]sin(2x+π/10)d(2x+π/10)=-cos(2x+π/10)[-(1/20)π,(1/5)π]=-(cosπ/2-cos0)=1.
5、求直线y=12x/π+(3/5)与正弦脑栲葱蛸函数y围成区域的面积。解：y1=12x/π+(3/5)与y2=2sin(2x+π/10像粜杵泳)的交点分别为：E(-(1/5)π,0,),F((1/30)π，1).此时围成的区域面积S为：S=∫[Ex，Fx](y2-y1)dx=∫[Ex，Fx][2sin(2x+π/10)-12x/π-(3/5)]dx=∫[Ex，Fx]sin(2x+π/10)d(2x+π/10)-[12x^2/2π+(3/5)x][Ex，Fx]=-cos(2x+π/10)[Ex，Fx]-1/24π=-(cosπ/6-cos0)-1/24π=2(2-√3)/4-1/24π.
