计算二次方，用平方差公式帮忙，不仅乘方计算方便了，就连开方也是窍门啊喇苻义谰！a"-b&quo墉掠载牿t;=(a+b)(a-b)这个熟悉的公式，移项稍做变形，我们就看到a"=(a+b)(a-b)+b"计算二次方，或者中间增加一步，我们就看得更明白更清楚a"=a"-b"+b"=(a+b)(a-b)+b"
平方差，计算二次乘方的窍门
1、了解原理，我们先看几个平方数吧
2、9801=(98+1)"=99"
3、3025=(30+25)"=55"
4、2025=(20+25)"=45"
5、计算结果真是这样吗？我们用平方差来算一算
6、99"=99"-1"+1"=(99-1)(99+1)+1"=98X100+1=9801
7、55"=55"-5"+5"=(55-5)(55+5)+5"=50X60+25=3025
8、45"=45"-5"+5"=(45-5)(45+5)+5"=40X50+25=2025
9、看到这里，计算二次方的窍门，朋友们看出来了吗？
步骤/方法
1、正如55"=30245"=2025，两位数a擢爻充种的个位如果是5，(a+5)和(a-笙剽茑镙5)就变成两个整拾，乘起来就像乘法口诀一样方便轻松，相乘得到的平方差a"-5"是整百，a"最后两位加回25也不受影响，只要根据a的拾位数n算出n(n+1)，确定前两位即可。看看15"=2225"=625，都是我们熟悉的平方数。15的拾位数是1，225在25前面的就是1X2=2；25的拾位数是2，625在25前面的就是2X3=6；
2、两位数a如果个位不是5，(a+b)和(a-b)就不能变成两个整拾，我们就金泫险缋取个位数b，让(a-b)变成整拾，庖谳鲋阁或者凑十地取b，让(a+b)变成整拾。只要其中一个变成整拾，计算(a+b)(a-b)也就同样方便轻松些，最后把b"加回去，a"就算出来了。正因为(a+b)和(a-b)不能变成两个整拾，计算平方差，我们还可以取两个不同的b，前一个算起来方便一些，另一个可以进行验算。具体我们再看几个例子吧13"=(13-3)(13+3)+3"=10X16+9=160+9=169；17"=(17-3)(17+3)+3"=14X20+9=280+9=289，验算17"=(17-7)(17+7)+7"=10X24+49=240+49=289；23"=(23-3)(23+3)+3"=20X26+9=520+9=529，还可以23"=(23-2)(23+2)+2"=21X25+4=2100/4+4=525+4=529
3、这个巧妙的算法，决不鋈守踬痊是两位数的专利，我们再算几个多位数看看吧999"=(999-1)(999+1)+1"=998X1000+1=998001；256&quo墉掠载牿t;=(256-6)(256+6)+6"=250X262+36=262000/4+36=65536；2012"=(2012-12)(2012+12)+12"=2000X2024+144=4048144
平方差，再看看用于开方的作用
1、通常，平方数计算平方根，我们都要分解质因数，力争把这一个平方数，变成两个相同因数的乘积，例如
2、196=2X98=4X49=2X2X7X7=14"
3、256=4X64=2X2X8X8=16"
4、324=4X81=2X2X9X9=18"
5、这些都是偶数，我们起码都知道2是其中一个因数，可是奇数又怎么办呢？
6、还有一些平方数，正如3X3=7X7=49，本来就是质数自乘的结果，假如我们一时看不出该怎样分解因数，又怎么办呢？这样，就又需要平方差来发挥作用了。
7、我们刈让嵝昃利用平方差，a"-1=(a-1)(a+1)，先把平方数减1变成偶数，然后分解因数，得到(a-1)和(a+1)，这两个相差2的因数，中间的数字a，就是原来的平方根了。
8、看吧
9、169-1=168=8X21=2X4X7X3=12X14=(13-1)(13+1)=13"-1
10、这样169=13"就算出来了；
11、289-1=288=4X72=2X2X8X9=16X18=(17-1)(17+1)=17"-1
12、这样289=17"就算出来了；
13、361-1=360=3X120=3X6X20=18X20=(19-1)(19+1)=19"-1
14、这样361=19"就算出来了；
15、要知道，利用a"-1=(瞢铍库祢a-1)(a+1)，还能够把所有平方数都分解因数，帮助大家算得方坎睾牢慨便轻松。毕竟a-a、a+1是三个连续的自然数，其中就肯定有一个是3的倍数，假如平方数a"不是3的倍数，a不是3的倍数，那么(a-1)和(a+1)就总有一个是3的倍数。或者说，平方数a"假如看不出有3这个因数，那么a"-1就肯定有一个因数是3。
16、如果是多位数，我们看不出该怎样分解因数，怎么办呢？还是请平方差帮帮忙吧。
17、先看看刚才的169=13"、289=17"、361=19"，换个方法
18、169-100=69=3X23=(13-10)(13+10)=13"-10"
19、这样169=13"又算出来了；
20、289-100=189=9X21=9X3X7=7X27=(17-10)(17+10)=17"-10"
21、这样289=17"也算出来了；
22、361-100=261=9X29=(19-1)(19+1)=19"-10"
23、这样361=19"同样算出来了；
24、可以说，平方数可能我们一时看不出怎样分解因数，但它是几位数的平方，平方根最高数位是多少，我们一定看得出来，凭着这个，利用平方差公式，我们就能够把平方根算出来了。
平方差，计算二次开方的窍门
1、开平方，先看看刚才算过来的平方数9801-8100=170龀音孵茧1=9X189=(99-刻八圄俏90)(99+90)=99"-90"9801=99"3025-2500=525=5X105=(55-50)(55+50)=55"-50"3025=55"2025-1600=425=5X85=(45-40)(45+40)=45"-40"2025=45"
2、开平方，再用各种方法，多算几个多位数看看5041-4900=咯悝滩镞141=1X141=(71-70)(71+70)=71"-70"稆糨孝汶;5041-1=5040=90X56=10X9X8X7=70X72=(71-1)(71+1)=71"-1这样算出5041=71"28561-25600=2961=9X329=(169-160)(169+160)=169"-160"28561-10000=18561=3X6187=3X23X269=69X269=(169-100)(169+100)28561-81=28480=40X712=80X356=160X178=(169-160)(169+9)28561-1=28560=56X510=56X3X170=168X170=(169-1)(169+1)这样算出28961=169"376996-360000=16996=4X4249=28X607=14X1214=(614-600)(614+600)376996-16=376980=60X6283=60X61X103=610X618=(614-4)(614+4)376996-196=376800=600X628=(614-14)(614+14)这样算出376996=614"375769-360000=15769=13X1213=(613-600)(613+600)=613"-600"375769-169=375600=600X626=(613-13)(613+13)=613"-13"这样算出375769=613"
3、369664-360000=9664=8X1208=(608-600)(608+600)=608"-600"
4、369664-64=369600=600X616=(608-8)(608+8)=608"-8"
5、这样算出369664=608"
6、这样一来，平方数计算平方根，我们就找到窍门了。
7、今后看到平方数，我们开方算平方根就方便了。