首先需要证明一个定理佼沣族昀：对换改变排列的奇偶性（即经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列）。
在排列（1）中j,k与其他的数构芤晟踔肿成德逆序与在排列（2）中构成的逆序相同，故逆序个数的和不变；不同的只是j,k的次序:若原来j,k组成逆序。则对换后逆序数减1;若原来j,k不组成逆序，则对换后逆序数加1。故排列的奇偶性改变，定理成立。
一般情况，排列（3）…ji1i2…ink…经过j,k对换变成（4）…ki1i2…inj…,此变换可通过一系列相邻数的兑换来实现。
扩展资料：
当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。例如，abc与abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如abc与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。
重复排列(permutationwithrepetiton)是一种特殊的排列。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。按照一定的顺序排成一列，称作从n个元素中取m个元素的可重复排列。当且仅当所取的元素相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。
参考资料来源：